Logika Matematika pasti pernah kita pelajari waktu kelas X SMA, materi ini terbilang gampang-gampang susah dan tidak memerlukan banyak perhitungan.
Logika matematika merupakan teori yang mempelajari cabang logika dan matematika yang berisi kajian matematis logika. Biasanya materi ini banyak diaplikasikan pada ilmu komputer dan logika filosofis.
Dalam logika matematika, terdapat istilah yang namanya logika proposisi. Logika proposisi merupakan kalimat logika deklaratif yang memiliki nilai kebenaran baik itu TRUE atau FALSE tetapi Tidak Keduanya. Logika proposisi juga biasa disitilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus) , Sedangkan formula logika proposisi yaitu, rumus yang digunakan untuk meyatakan suatu kebenaran. Dimana dalam formula logika biasanya ditulis dalam bentuk simbol p, q, r, s.. dll, serta dipisahkan oleh operator logika seperti AND (∧), OR (∨), XOR (⊕), IMPLIKASI (→) , BIIMPLIKASI ( ↔) , NEGASI (¬).
KONJUNGSI (∧ )
Konjungsi merupakan operator logika yang biasa disebut AND. Jika p dan q adalah proposisi sehingga p ∧ q juga proposisi yang dinamakan konjungsi.
Untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu formula logika proposisi dari p ∧ q , ketika p dan q keduanya bernilai benar TRUE, jika salah satunya bernilai salah, hasilnya akan FALSE.
Berikut tabel kebenaran dari p dan q dimana angka 1 mewakili nilai TRUE dan 0 mewakiliki nilai FALSE.
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
DISJUNGSI (∨)
Disjungsi merupakan operator logika yang biasa disebut OR. Jika p dan q adalah proposisi sehingga p ∨ q juga proposisi yang dinamakan disjungsi..
Untuk menentukan nilai kebenaran TRUE dari suatu formula logika dari p ∨ q, ketika p dan q salah satu atau keduanya bernilai TRUE. Dan untuk memperoleh nilai kebenaran FALSE, keduanya tepat juga harus bernilai FALSE.
Berikut Tabel kebenaran dari p ∨ q
Untuk menentukan nilai kebenaran TRUE dari suatu formula logika dari p ∨ q, ketika p dan q salah satu atau keduanya bernilai TRUE. Dan untuk memperoleh nilai kebenaran FALSE, keduanya tepat juga harus bernilai FALSE.
Berikut Tabel kebenaran dari p ∨ q
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
DISJUNGSI EKSKLUSIF (⊕)
DE merupakan operator logika yang biasa disebut XOR. Jika p dan q adalah proposisi, maka p ⊕ q juga merupakan proposisi yang dinamakan disjungsi ekslkulsif/ exclusive or.
p ⊕ q memiliki nilai kebenaran TRUE, jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda. Selain itu maka bernilai FALSE.
Berikut tabel kebenaran sebagai bukti pernyataan di atas.
p ⊕ q memiliki nilai kebenaran TRUE, jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang berbeda. Selain itu maka bernilai FALSE.
Berikut tabel kebenaran sebagai bukti pernyataan di atas.
| p | q | p ⊕ q |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
IMPLIKASI (→)
Implikasi merupakan operator logika yang biasa disebut jika maka. Jika p dan q adalah proposisi, maka p → q juga merupakan proposisi yang dinamakan implikasi jika p, maka q. Dimana p dalam hal ini disebut hipotesis dan q adalah konklusi.
p → q memiliki nilai kebenaran FALSE. jika p bernilai TRUE dan q bernilai FALSE. selain itu hasil p → q bernilai TRUE.
Berikut tabel kebenaran sebagai pembuktian dari pernyataan di atas.
p → q memiliki nilai kebenaran FALSE. jika p bernilai TRUE dan q bernilai FALSE. selain itu hasil p → q bernilai TRUE.
Berikut tabel kebenaran sebagai pembuktian dari pernyataan di atas.
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
BIIMPLIKASI (↔)
Biimplaksi merupakan operator logika yang biasa disebut jika dan hanya jika. Jika p dan q adalah proposisi, maka p ↔ q juga merupakan propsisi yang disebut sebaga biimplikasi atau bikondisional.
p ↔ q memiliki nilai kebenaran TRUE, jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama TRUE/FALSE. Hal ini juga biasa disebut kebalikan dari XOR.
Berikut tabel kebenaran biimplikasi sebagai pembuktian pernyataan di atas.
p ↔ q memiliki nilai kebenaran TRUE, jika p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama TRUE/FALSE. Hal ini juga biasa disebut kebalikan dari XOR.
Berikut tabel kebenaran biimplikasi sebagai pembuktian pernyataan di atas.
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
NEGASI (¬)
Negasi merupakan operator logika yang memiliki arti kebenaran sebaliknya. Jika p merupakan suatu proposisi, maka ¬p juga merupakan proposisi yang disebut negasi.
¬p memiliki nilai kebenaran yang TRUE, jika p memiliki nilai kebenaran FALSE. Dimana ¬p memiliki makna kebenaran yang berlawanan dengan p.
Berikut tabel kebenaran negasi sebagai bukti pernyataan di atas sebagai berikut
¬p memiliki nilai kebenaran yang TRUE, jika p memiliki nilai kebenaran FALSE. Dimana ¬p memiliki makna kebenaran yang berlawanan dengan p.
Berikut tabel kebenaran negasi sebagai bukti pernyataan di atas sebagai berikut
| p | ¬p |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
Apa itu Ekuivalensi?
Berdasarkan kamus besar Bahasa Indonesia kata ekuivalen itu bermakna nilai yang sebanding. Jadi dalam formula logika proposisi. Terdapat formula-formula yang memiliki operator logika yang berbeda tetapi nilai kebenaran dari formula tersebut bernilai sama, entah itu bernilai TRUE atau FALSE.
Ada beberapa hukum ekuivalensi logika yang berlaku, bisa dilihat pada gambar di bawah ini
Mungkin itu saja informasi tentang dasar logika dan hukum-hukum ekuivalensi logika pada materi logika matematika. Mudah-mudah bisa bermanfaat untuk kalian semua.
Ada beberapa hukum ekuivalensi logika yang berlaku, bisa dilihat pada gambar di bawah ini
 |
| Ekuivalensi Logika pada operator negasi, konjungsi, dan disjungsi |
Mungkin itu saja informasi tentang dasar logika dan hukum-hukum ekuivalensi logika pada materi logika matematika. Mudah-mudah bisa bermanfaat untuk kalian semua.
Dasar Logika Proposisi dan Hukum-Hukum Ekuivalensi Logika
4/
5
Oleh
Arian
1 komentar:
terimakasih min sangat bermanfaat
Reply